Порядок выполнения операций при вычислении значения выражения определяется расположением знаков операций , круглых скобок и приоритетом операций . Операции с наивысшим приоритетом выполняются в первую очередь. Если в выражении содержится несколько операций одного приоритета на одном и том же уровне, то их обработка производится в соответствии с порядком выполнения – справа налево или слева направо. Если необходимо изменить порядок выполнения операций в выражении, то следует использовать круглые скобки, например (x + y) * z.
Приоритет операции запятая ниже, чем у всех остальных операций.
В приведенной ниже таблице операции языка C++ приведены в порядке убывания приоритета. Операции с разными приоритетами разделены чертой.
Таблица приоритетов операций
|
Знаки операций |
Названия операций |
Порядок выполнения |
|
повышение приоритета постфиксный инкремент постфиксный декремент |
слева направо |
|
|
sizeof (тип) выражение и тип (выражение) |
размер операнда в байтах префиксный инкремент префиксный декремент поразрядное Н Е логическое НЕ унарные минус, плюс преобразование типа |
справа налево |
|
умножение остаток от деления целых |
слева направо |
|
|
сложение вычитание |
слева направо |
|
|
сдвиг влево сдвиг вправо |
слева направо |
|
|
меньше или равно больше или равно |
слева направо |
|
|
слева направо |
||
|
поразрядное И |
слева направо |
|
|
поразрядное исключающее ИЛИ |
слева направо |
|
|
поразрядное ИЛИ |
слева направо |
|
|
логическое И |
слева направо |
|
|
логическое ИЛИ |
слева направо |
|
|
? : |
условная |
справа налево |
|
*= , /= , %= += , - = <<= , >>= &= , |= , ^= |
присваивание (простое и составное) |
справа налево |
|
операция запятая |
слева направо |
Приведение (преобразование) типа
Язык программирования С++ , являясь типизированным языком, позволяет тем не менее весьма свободно обращаться с выражениями, оперирующими различными типами данных. В этом случае операнды выражения приводятся к некоторому общему типу.
Автоматически производятся лишь преобразования, которые преобразуют операнды с меньшим диапазоном значений в операнды с большим диапазоном значений, поскольку это происходит без какой-либо потери информации. Например, если в выражении ival + f v al переменная ival типа int , а переменная f v al – типа float , то при выполнении операции (+ ) значение переменной iv al будет приведено к типу float .
Выражения, в которых могла бы теряться информация, например, при присваивании длинных целых более коротким или вещественным целым, могут вызвать предупреждения (Warning), но они допустимы (см. операцию присваивания).
Для любого выражения можно явно указать преобразование его типа, используя унарную операцию, называемую приведением (преобразованием) типа . Операция может быть записана в двух форматах:
(тип ) выражение
тип (выражение)
Операндом операции приведения типа является преобразуемое выражение. Приоритет операции приведения типа такой же, как и у других унарных операций. Например: (long double ) 5; (int ) f; (double) a/2.
Если рассматриваемое выражение имеет достаточно сложный вид, желательно брать его в скобки, чтобы убедится, что тип будет изменен у результата всего выражения, а не у его части. Например,
(int ) x + b * c
(int ) (x + b * c )
В первом случае преобразование относится к переменной x , во втором – ко всему выражению x + b * c .
Под арифметическим выражением (или просто выражением) понимается совокупность объектов языка, соединенных знаками операций. Как частный случай это может быть просто одиночный объект.
Операцией будем называть действие, которое требуется совершить. Объекты, над которыми производится действие, именуют операндами.
При вычислении арифметического выражения может потребоваться выполнение нескольких различных операций. Любая операция имеет фиксированный уровень приоритета ее выполнения. Порядок вычислений может быть изменен введением круглых скобок, задающих наивысший уровень приоритета.
Если в арифметическом выражении встречаются операнды разных типов, то перед выполнением операций производится автоматическое преобразование к типу "старшего" операнда. Порядок возрастания старшинства таков:
char < int < long < float < double
По числу операндов, участвующих в конкретной операции, различают три группы операций:
Унарные (один операнд);
Бинарные (два операнда);
Тернарная (три операнда).
По типу выполняемой операций различают арифметические, логические, поразрядные, операции отношения, присваивания и ряд других.
Арифметические операции
Язык Си поддерживает стандартный набор бинарных арифмети-
ческих операций:
Сложение (+);
Вычитание (-);
Умножение (*);
Деление (/);
Взятие остатка от деления целых операндов (%).
Заметим, что в языке Си отсутствует операция возведения в степень. Для выполнения этого действия несложно написать собственную функцию или воспользоваться стандартной библиотечной функцией с прототипом
double pow(double x, double y);
вычисляющую значение x в степени y.
Следует помнить, что результатом деления целых чисел является также целое число, у которого нет дробной части: 7/4 дает в результате единицу! Если же нужно получить остаток от целочисленного деления, то используется операция взятия по модулю, обозначаемая символом % :
7%4 дает в результате 3,
21%2 дает в результате 1,
10%5 дает в результате 0.
В отличие от многих других языков программирования, в Си знаки операций могут соседствовать друг с другом:
Если возникают сомнения по поводу порядка выполнения операций, следует использовать круглые скобки, задающие самый высокий приоритет вычисления выражений, записанных внутри скобок. Сначала вычисляется выражение в самых внутренних скобках, потом во внешних по отношению к ним и т.д.
Операция присваивания
В языке Си присваивание обозначается одним знаком равенства (=). Численное значение правой части присваивается переменной,указанной слева, причем перед этим всегда автоматически выполняется преобразование заносимого числа к типу этой переменной:
В результате будет получено значение a = 19.0 .
Строго говоря, слева может стоять даже выражение (!), прав-
да, имеющее смысл адреса. Так, вполне корректно писать:
Си допускает многократное присваивание, например:
В таком случае вычисление производится справа налево, т.е.
значение z будет присвоено переменной w и затем переменной sum.
В результате все три переменные получат одно и то же значение.
Си допускает также многосимвольные знаки присваивания. К
ним следует отнести += , -= , *= , %= и ряд аналогичных знаков,
а также знаки префиксных и постфиксных операций инкремента ++ и
декремента --.
┌─────────────────────────────────────────────┐
│ Внутри многосимвольных знаков операций не │
│ должно быть пробелов!! │
└─────────────────────────────────────────────┘
Приведем примеры сокращенной записи присваивания с помощью
знаков многосимвольных операций:
i += 1; означает i = i+1;
i -= k; означает i = i-k;
i *= k; означает i = i*k;
i /= k; означает i = i/k;
Префиксные и постфиксные операции ++ и -- означают соответ-
ственно инкремент и декремент переменной (не обязательно целой):
K - увеличивает значение переменной k на единицу
п е р е д его использованием в выражении;
k++ - то же п о с л е использования;
K - уменьшает значение переменной k на единицу
п е р е д использованием;
k-- - то же п о с л е использования.
Подчеркнем, что язык Си не усматривает существенного различия между арифметическим выражением и оператором. Любое выражение языка, заканчивающееся точкой с запятой, является правильным оператором Си, например:
Разумеется, результат деления не присвоен никакой переменной и, значит, будет потерян, однако следующая запись вполне разумна:
что в данном случае равносильно записи
Другими словами, если префиксные и постфиксные операции используются изолированно от других операций - они имеют одинаковый смысл. Разница проявится только при их использовании в более сложных выражениях или операторах.
При неаккуратном использовании знаков этих операций может возникнуть ситуация, когда вычисляется не совсем то, что хотелось бы. Рассмотрим характерный пример:
Если подразумевалось справа вычисление выражения вида a+(++b), то компилятор на самом деле воспримет выражение как (a++)+b. Для уяснения этой ситуации напомним существующее в языках программирования понятие лексемы.
Лексема - это единица текста программы, воспринимаемая компилятором как единая опознаваемая конструкция, которая не может быть разделена на более мелкие опознаваемые компилятором части. В языке Си лексемами являются:
Служебные слова;
Идентификаторы;
Знаки операций и пунктуации;
Константы.
Границы лексем определяются компилятором либо по наличию другой лексемы (знаки пунктуации и операций), либо по наличию пробела. Если лексемы не отделены пробельными символами, то компилятор, выделяя отдельную лексему, объединяет в нее м а к с и м а л ь н о возможное число последовательно идущих символов.
Вывод: чтобы избежать возможной неоднозначности рекомендуется
использовать пробелы или круглые скобки для явного раз-
деления лексем в сомнительных местах.
Порядок выполнения арифметических операций в арифметическом выражении зависит от приоритета этих операций, который можно изменить с помощью круглых скобок.
Приоритеты арифметических операций системы MATLAB в порядке убывания представлены в таблице 1.5. Заметим, что приоритет в выполнении арифметических операци обычный. Операции одинакового приоритета выполняются в порядке слева направо. Круглые скобки могут изменить этот порядок), причем степень вложения скобок не ограничивается.
Таблица 1.5. Приоритет арифметических операций в системе MATLAB.
Арифметические выражения.
Центральным понятием всех математических систем и соответствующих языков программирования является арифметическое выражение (математическое выражение ).
Арифметическое выражение задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. В таблице 1.6. ниже приведены примеры простейших арифметических выражений, записанных по правилам системы MATLAB и по общематематическим правилам.
Таблица 1.6. Некоторые примеры простейших арифметических выражений, записанных по правилам системы MATLAB и по общематематическим правилам.
Разница в записях, представленных в таблице 1.6. достаточно очевидна. В системе MATLAB арифметические выражения записываются в виде одной строки, причем вместо запятой в качестве разделителя целой и дробной частей числа используется точка (а никак не запятая!). Арифметические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов и разных спецзнаков. Специфика системы MATLAB состоит в том, что арифметические выражения задаются в виде одной строки. Так, например, записывается как 2^5. Знак «;» (точка с запятой) в конце строки блокирует вывод результата вычислений, однако системная переменная ans позволяет вывести результат вычислений (в режиме командной строки):
| >> 2^5; >> ans ans = |
Пример. Требуется вычислить следующие арифметические выражения:
1) 
при
2) 
при
3) 
при 
4) 
при
Текст М-файла.
| k=2;r=2;x=2;y=1; r1=abs(r)^(5*x*y)+tan(3*k) x=.5; r2=sqrt(log(x)^2+1)+3*x^(1/3) x=1; y=2; z=3; r3=(x+3*y)/(2*z)-3*abs(x)*exp(x+y)/(x+y)+1/(1+1/(1+1/x)) x=0.3; r4=sin(x/2)^3+cos(x^2)-2*cos(3*x)^(1/5) |
Результаты расчета в командном окне:
Следует обратить внимание, что для просмотра результатов работы оператора знак «;» не ставится.
Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.
В математических вычислениях важную роль играет порядок, в котором выполняются действия. Чему, например, равно значение выражения 2+2*2 ? Конечно же шесть, т.к. сначала выполняется умножение.
В C используется знакомый нам со школы порядок выполнения операций. Но т.к. в программировании есть свои особенности, то кое-какие отличия всё же есть. Выпишем приоритет для тех операций, которые мы уже знаем.
- вычисляются функции (например, sqrt() , cos() и др.)
- умножение, деление, остаток от деления (слева направо)
- сложение, вычитание
- выполняется присваивание
А каково значение переменной x после выполнения следующего кода int x = 8 / 4 / 2;
Правильный ответ 1. Т.к в случае одинакового приоритета операций, команды выполняются слева направо. Другими словами данный код эквивалентен коду int x = (8 / 4) / 2;
Если нам нужно изменить порядок выполнения действий, то мы можем использовать для этого круглые скобки.
Листинг 1.
2+2*2 = 6 (2+2)*2 = 8 // действие в скобках будет выполнено прежде умножения
На следующем рисунке над каждым действием отмечено, каким оно выполнится по счёту.
Рис.1 Приоритет операций в языке С. Пример.
Если в вашей программе вы написали довольно сложное выражение, в котором не сразу ясен порядок операций, то лучше добавить лишние скобки, чтобы явно задать последовательность операций. Это поможет избежать ошибок в вычислениях, которые потом будет сложно отловить.
Сложные математические выражения
Иногда формулы, по которым нужно что-то вычислять, в программе могут принимать довольно ужасный вид.
При этом когда мы пишем программу, любая формула должна быть записана в одну строку. На начальном этапе это может вызвать у вас некоторые затруднения. Чтобы избавиться от этих затруднений, нужно овладеть навыком переводить формулу из стандартной математической записи в ту, которая используется в программировании и обратно.
И небольшой видео-фрагмент, в котором я попытался на простом примере показать, как можно поступать при записи сложных математических выражений.
